Number system (संख्या पद्धति) | Types of Numbers | Definations (संख्याओ के प्रकार , परिभाषाएं)

इस अध्याय के अन्तर्गत हम समस्त संख्याओं की जानकारी जैसे प्राकृतिक संख्याएँ , पूर्ण संख्याएँ , पूर्णाक संख्याएँ , परिमेय संख्याएँ , अपरिमेय संख्याएँ आदि , उनके अभिकलन ( Computation ) में प्रयुक्त होने वाली मौलिक संक्रियाओं तथा संख्याओं के मध्य पारस्परिक सम्बन्धों का अध्ययन किया जाता है। संख्या के पारस्परिक सम्बन्धों में हम विशिष्ट पद्धति के अनुसार , अनुप्रयोगों पर आधारित प्रश्नों को हल करते हैं ।

number system chart

संख्याओ के प्रमुख भाग (Important types of Numbers) - 

1 . प्राकृतिक संख्याएँ ( Natural Numbers ) 

 शून्य के अतिरिक्त जितनी भी संख्याएँ होती हैं उन्हें प्राकृतिक संख्याएँ कहते है ।

 2 . पूर्ण संख्याएं ( Whole Numbers ) 

 प्राकृतिक संख्याओं में ' 0 ' ( शून्य ) को भी सम्मिलित कर लेने पर प्राप्त समस्त संख्याए पूर्ण संख्याएँ कहलाती हैं ।

 ध्यान रहे सभी प्राकृतिक संख्याएँ , तो पूर्ण संख्याएँ हैं लेकिन सभी पूर्ण संख्याएँ , प्राकृतिक संख्याएँ नहीं हैं । 

3 . पूणांक ( Integer )  

पूर्ण संख्याओं में जब ऋणात्मक संख्याओं को भी सम्मिलित कर लिया जाता है , तो वे पूर्णांक कहलाते हैं । जैसे - . . . . - 5 , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , . . . इत्यादि ।

 4 . सम संख्याएँ ( Even Numbers ) 

अंक 2 से पूर्णतः विभाजित हो जाने वाली प्राकृतिक संख्याओं को सम संख्याएँ कहते हैं । जैसे - 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 इत्यादि ।

 5 . विषम संख्याएँ ( Odd Numbers ) 

अंक 2 से पूर्णतः विभाजित न होने वाली प्राकृतिक संख्याओं को विषम संख्याएँ कहते हैं। जैसे - 1 , 3 , 5 , 7 इत्यादि ।

 6 . परिमेय संख्याएँ ( Rational Numbers ) 

 वे संख्याएँ जिनको p/q के रूप में प्रदर्शित किया जा सके , परिमेय संख्याएँ कहलाती हैं । यहाँ p तथा q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0
जैसे - 3/2 ,5/7,4 , 5 , - 2 , 1 , -5 ,-2/5 इत्यादि ।

  7 . भाज्य संख्याएँ(Composite Numbers ) 

 ये 1 से बड़ी वे प्राकतिक संख्याएँ है जो स्वयं के अतिरिक्त कम - से - कम एक और संख्या से विभाजित हो सकती हैं और ये भाज्य संख्याएँ कहलाती हैं । जैसे - 4 , 6 , 9 , 15 इत्यादि ।

  8 . अभाज्य सख्याए ( Prime Numbers ) 

 ये 1 से बड़ी वे प्राकतिक संख्याएँ हैं जो स्वयं तथा 1 के अतिरिक्त किसी अन्य संख्या से विभाजित नहीं हो सकतीं और ऐसी संख्याएँ अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं । जैसे - 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 इत्यादि ।

 9 . सह - अभाज्य संख्याएँ ( Co - prime Numbers ) 

 वे दो संख्याएँ , जिनमें 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड न हो , सह - अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं । जैसे - 8 और 15 , इनमें 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखण्ड नहीं है ।

10 . अपरिमेय संख्याएँ (  Irrational Numbers) 

 वे संख्याएँ जिनको p/q के रूप में प्रदर्शित न किया जा सके या p तथा q पूर्णांक न हों , ऐसी संख्याएँ अपरिमेय कहलाती हैं । जैसे - √3, √5, 1/√7, 1/√2, π इत्यादि ।

  11 . वास्तविक संख्याएँ ( Real Numbers )  

 परिमेय और अपरिमेय संख्याओं के समूह को वास्तविक संख्याएँ कहते हैं ।

 12 . काल्पनिक या अवास्तविक संख्याएँ ( Imaginary Numbers ) 

 वे संख्याएँ जो वास्तविक नहीं है , अवास्तविक संख्याएँ कहलाती हैं । जैसे - √-41 ,√-2,√-9,√-6 इत्यादि ।

 13 . द्विआधारी संख्याएँ ( Binary Numbers ) 

वे संख्याएँ जो शून्य एवं एक से निर्मित होती हैं , द्विआधारी संख्याएँ कहलाती हैं ।

 14 . दाशामिक संख्याएँ ( Decimal Numbers ) 

 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 तक की संख्याओं या अंकों को दाशमिक संख्याएँ कहते हैं ।