Rule for/of Divisibility by 2/3/4/5/7/8/9/11/13 | विभाज्यता / विभक्ति के नियम

विभाज्यता या विभक्ति के नियम ( Rule for divisibility)

2 से विभक्त होने के नियमः 

यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 , 2 , 4 , 6 , 8 में से कोई हो, तो वह संख्या 2 से पूर्णतया विभक्त होगी।

 जैसे :

 8 , 12 , 18 , 68 , 124 , 5788 , 67892 , 523836 , 125784 , 5789096 आदि।

3 से विभक्त होने के नियमः 

यदि दी गई संख्या के सभी अंकों का योग 3 से पूर्णतया विभक्त हो जाये तो वह संख्या 3 से पूर्णतया विभक्त होगी

जैसे : 

(1) संख्या 2562 :  इसके अंकों का योग = ( 2+5+6+2 ) = 15 , जो 3 से पूर्णतया विभक्त होता है।अत : दी गई संख्या 2562 पूर्णतया 3 से विभक्त होगी।

( 2 ) संख्या 9562791 :  इसके अंकों का योग = ( 9+5+6+2+7+9+1 ) = 39 , जो 3 से पूर्णतया विभक्त होती है।अत : दी गई संख्या 9562791 पूर्णतया 3 से विभक्त होगी।

4 से विभक्त होने का नियमः 

कोई दी गई संख्या 4 से विभक्त तभी होगी जब उसके दहाई और इकाई अंकों से बनी संख्या 4 से पूर्णतया विभक्त हो।

जैसे : 

संख्या 25724:  इसके दहाई और इकाई अंकों से बनी संख्या 24 है , जो 4 से पूर्णतया विभक्त होगी है।अतः दी गई संख्या 25724 पूर्णतया 4 से विभक्त होगी।

5 से विभक्त होने का नियमः 

यदि किसी दी गई संख्या का इकाई अंक 5 अथवा 0 हो, तो वह संख्या 5 से पूर्णतया विभक्त होगी।
जैसे :465 , 3515 , 5680 तथा 6280 आदि।

7 से विभक्त होने का नियमः 

यदि इकाई अंक को छोड़कर शेष बची संख्या में मे इकाई का दुगुना घटा देने के बाद बची संख्या 7 से विभक्त हो , तो दी संख्या 7 से विभक्त होगी।

जैसेः 

संख्या 357:  ( 35 - 2×7 ) = 21 जो 7 से पूर्णतया विभक्त होती है। अत: 357 भी 7 से पूर्णतया विभक्त होगी।

8 से विभक्त होने का नियमः

कोई दी गई संख्या 8 से विभक्त तभी होगी जब उसके सैंकड़े , दहाई तथा इकाई अंकों से बनी संख्या 8 से पूर्णतया विभक्त हो।

जैसेः 

संख्या 3456:  इसके सैंकडे , दहाई और इकाई अंकों से बनी संख्या 456 है जो 8 से पूर्णतया विभक्त होती है।अतः दी गई संख्या 8 से पूर्णतया विभक्त होगी।

9 से विभक्त होने का नियम:

यदि किसी दी गई संख्या के सभी अंकों का योग 9 से पूर्णतया  विभक्त हो , तो दी गई संख्या 9 से पूर्णतया विभक्त होगी।

जैसे: 

संख्या 2556:  इसके अंकों का योग = ( 2+5+5+6 ) =18, जो 9 से पूर्णतया विभक्त होता है। अत: दी गयी संख्या 2556 पूर्णतया 9 से विभक्त होगी।

11 से विभक्त होने का नियम:

कोई दी गई संख्या 11 तभी विभक्त होगी जब कि इकाई से बायीं ओर चलने सम स्थानों के अंकों के योग तथा विषम स्थानों के अंकों के योग का अन्तर 0 हो अथवा 11 से पूर्णतया विभक्त हो।

जैसेः

 सख्या 37521:  (सम स्थानों के अंको का योग) -(विषम स्थानों के अंको का योग)
=(2+7)-(1+5+3)
=0
अत: दी गई संख्या 37521 पूर्णतया 11 से विभक्त होगी।

13 से विभक्त होने का नियम:

किसी संख्या की 13 से विभाज्यता की जांच करने के लिए क्रम से उसके इकाई , दहाई , सेकड़े , हजार , दस हजार , लाख , . . . वाले अंकों में - 1 , 3 , 4 , 1 , -3 , - 4 , . . . का गुणा कर उनका योगफल ज्ञात कीजिए। यदि यह योगफल 13 से विभाज्य है तो दी हुई संख्या भी 13 से विभाज्य होगी ।

जैसे: 

संख्या 1066195 = 5 x (-1) + 9 x 3 + 1 X 4 + 6 x 1 + 6 x (-3) + 0 x (-4) + 1 ×(-1)
= - 5 + 27 + 4 + 6 - 18 + 0 - 1
= 13 जो 13 से विभाज्य है।
अतः दी हुई संख्या भी 13 से विभाज्य होगी।